Identità di Picone
In analisi matematica, nel settore delle equazioni differenziali ordinarie, l' identità di Picone , il cui nome si deve a Mauro Picone, è un risultato considerato classico per le equazioni differenziali lineari omogenee del secondo ordine. È utile per studiare le oscillazioni delle loro soluzioni, ma è stata generalizzata per altri tipi di equazioni differenziali e di equazioni alle differenze. L'identità di Picone serve per dimostrare il teorema del confronto di Sturm-Picone. Indice 1 Enunciato 1.1 Dimostrazione 2 Bibliografia 3 Voci correlate 4 Collegamenti esterni Enunciato | Si supponga che u{displaystyle u} e v{displaystyle v} siano le soluzioni di due equazioni differenziali omogenee lineari del secondo ordine, scritte in forma autoaggiunta: (p1(x)u′)′+q1(x)u=0{displaystyle (p_{1}(x)u')'+q_{1}(x)u=0} e: (p2(x)v′)′+q2(x)v=0{displaystyle (p_{2}(x)v')'+q_{2}(x)v=0} Allora, per ogni x{displaystyle x} tale che
