Tautologia
Una tautologia (dal greco ταυτολογία, composto di ταὐτό lo stesso — τό lo e αὐτό stesso — e λογία per λόγος discorso), in logica, è un'affermazione vera per definizione, quindi fondamentalmente priva di valore informativo. Le tautologie logiche ragionano circolarmente attorno agli argomenti o alle affermazioni.
In linguistica, la tautologia è una figura retorica che consiste nell'aggiunta di contenuto ridondante e dal significato ripetitivo all'interno di un dato discorso al fine di porre maggiore enfasi. Spesso indica anche un'ovvietà: per esempio dire che una tautologia è una tautologia è senza dubbio tautologico, oppure, senza usare proposizioni ricorsive, è tautologico dire che per loro natura i logici fanno ragionamenti razionali.
Indice
1 Tautologie logiche
1.1 Alcune tautologie notevoli
2 Note
3 Voci correlate
4 Altri progetti
5 Collegamenti esterni
Tautologie logiche |
Una tautologia (tauteo) è un'affermazione vera per qualsiasi valore di verità degli elementi che la compongono. Per esempio, l'affermazione "Tutti i corvi sono neri, oppure c'è almeno un corvo che non lo è", è una tautologia, perché è vera sia nel caso in cui i corvi siano neri, sia nel caso in cui non tutti lo siano. Un ironico ma ben chiaro esempio è la seguente definizione: tautologia è "ciò che è tautologico" (La quale definizione, evidentemente, è tautologica). Coerentemente con il contesto possiamo affermare con sicurezza che in Wikipedia troviamo una definizione enciclopedica di una voce, oppure no.
L'opposto della tautologia è la contraddizione, un'affermazione che è sempre falsa per qualsiasi valore di verità ("vero", "falso") delle sue componenti.
.mw-parser-output .vedi-anche{border:1px solid #CCC;font-size:95%;margin-bottom:.5em}.mw-parser-output .vedi-anche td:first-child{padding:0 .5em}.mw-parser-output .vedi-anche td:last-child{width:100%}
Le tautologie sono spesso utilizzate per introdurre in un discorso un particolare tipo di fallacia, la cosiddetta aringa rossa, ma le due fattispecie non sono equivalenti.
Le tautologie sono poste alla base di ogni conoscenza matematica poiché sono lo strumento fondamentale per la dimostrazione dei teoremi. Infatti ogni dimostrazione cerca di ricondurre il teorema a una tautologia per dimostrarne la verità o a una contraddizione per dimostrarne la falsità. Pure lo stesso procedimento di dimostrazione trova il suo fondamento nelle tautologie e nelle contraddizioni, ad esempio il modus ponens aristotelico (se l'ipotesi è vera e l'ipotesi implica la tesi allora la tesi è vera) giustifica la dimostrazione per ipotesi cartesiane.
Alcune tautologie notevoli |
Le tautologie sono dette anche leggi logico-enunciative. Sono esempi di proposizione vere a prescindere dal valore di verità delle variabili enunciative:
A→A{displaystyle Arightarrow A}legge dell'identità
¬(¬A)↔A{displaystyle neg (neg A)leftrightarrow A}legge della doppia negazione
A∨A↔A{displaystyle Avee Aleftrightarrow A}legge di idempotenza
A∧A↔A{displaystyle Awedge Aleftrightarrow A}legge di idempotenza
A∨¬A{displaystyle Avee neg A}legge del terzo escluso
¬(A∧¬A){displaystyle neg (Awedge neg A)}legge di non contraddizione
(A→B)↔(¬B→¬A){displaystyle (Arightarrow B)leftrightarrow (neg Brightarrow neg A)}legge di contrapposizione
(A∧(A→B))→B{displaystyle (Awedge (Arightarrow B))rightarrow B}modus ponens o legge di disgiunzione[1]
(¬B∧(A→B))→¬A{displaystyle (neg Bwedge (Arightarrow B))rightarrow neg A}modus tollens
[(A→B)∧(B→C)]→(A→C){displaystyle [(Arightarrow B)wedge (Brightarrow C)]rightarrow (Arightarrow C)}sillogismo ipotetico oppure noto come proprietà transitiva dell'implicazione o legge di modus barbara[1] o legge di deduzione a catena[1]
A∧(B∧C)↔(A∧B)∧C{displaystyle Awedge (Bwedge C)leftrightarrow (Awedge B)wedge C}proprietà associativa di ∧{displaystyle wedge }
A∨(B∨C)↔(A∨B)∨C{displaystyle Avee (Bvee C)leftrightarrow (Avee B)vee C}proprietà associativa di ∨{displaystyle vee }
A∧B↔B∧A{displaystyle Awedge Bleftrightarrow Bwedge A}proprietà commutativa di ∧{displaystyle wedge }
A∨B↔B∨A{displaystyle Avee Bleftrightarrow Bvee A}proprietà commutativa di ∨{displaystyle vee }
A∧(B∨C)↔(A∧B)∨(A∧C){displaystyle Awedge (Bvee C)leftrightarrow (Awedge B)vee (Awedge C)}proprietà distributiva della congiunzione rispetto alla disgiunzione
A∨(B∧C)↔(A∨B)∧(A∨C){displaystyle Avee (Bwedge C)leftrightarrow (Avee B)wedge (Avee C)}proprietà distributiva della disgiunzione rispetto alla congiunzione, di cui sono casi particolari notevoli le leggi di assorbimento:
A∨(A∧B)↔A{displaystyle Avee (Awedge B)leftrightarrow A},
- A∧(A∨B)↔A{displaystyle Awedge (Avee B)leftrightarrow A}
A∧¬A→B{displaystyle Awedge neg Arightarrow B}prima legge di Pseudo Scoto[2] o ex falso quodlibet
A→(¬A→B){displaystyle Arightarrow (neg Arightarrow B)}seconda legge di Pseudo Scoto
A∧B↔¬(¬A∨¬B){displaystyle Awedge Bleftrightarrow neg (neg Avee neg B)}prima legge di De Morgan
A∨B↔¬(¬A∧¬B){displaystyle Avee Bleftrightarrow neg (neg Awedge neg B)}seconda legge di De Morgan
((A→B)→A)→A{displaystyle ((Arightarrow B)rightarrow A)rightarrow A}legge del Pollice
(¬A→A)→A{displaystyle (neg Arightarrow A)rightarrow A}consequentia mirabilis
La tavola di verità pertanto non è solo una procedura effettiva (meccanica e automatica) per calcolare la verità/falsità di un enunciato in un tempo e numero di passi finiti, ma è anche un potente strumento per la ricerca di leggi logiche formali universalmente valide, potenzialmente esplorabili con l'intelligenza artificiale e reti di autoapprendimento.
Note |
^ abc Fritz Reinhardt e Heinrich Soeder, Atlante di matematica, Milano, Hoepli, 1993, ISBN 88-203-2050-9.
^ tradizionalmente attribuita a Scoto sebbene in realtà sia opera di un autore sconosciuto
Voci correlate |
- Logica proposizionale
- Pleonasmo
- Ridondanza (linguistica)
- Verità lapalissiana
Altri progetti |
Altri progetti
- Wikizionario
Wikizionario contiene il lemma di dizionario «tautologia»
Wikizionario contiene il lemma di dizionario «tautologia»
Collegamenti esterni |
- (EN) The Columbia Guide to Standard American English: Tautology, su bartleby.com. URL consultato il 2 maggio 2005 (archiviato dall'url originale l'8 febbraio 2007).
.mw-parser-output .navbox{border:1px solid #aaa;clear:both;margin:auto;padding:2px;width:100%}.mw-parser-output .navbox th{padding-left:1em;padding-right:1em;text-align:center}.mw-parser-output .navbox>tbody>tr:first-child>th{background:#ccf;font-size:90%;width:100%}.mw-parser-output .navbox_navbar{float:left;margin:0;padding:0 10px 0 0;text-align:left;width:6em}.mw-parser-output .navbox_title{font-size:110%}.mw-parser-output .navbox_abovebelow{background:#ddf;font-size:90%;font-weight:normal}.mw-parser-output .navbox_group{background:#ddf;font-size:90%;padding:0 10px;white-space:nowrap}.mw-parser-output .navbox_list{font-size:90%;width:100%}.mw-parser-output .navbox_odd{background:#fdfdfd}.mw-parser-output .navbox_even{background:#f7f7f7}.mw-parser-output .navbox_center{text-align:center}.mw-parser-output .navbox .navbox_image{padding-left:7px;vertical-align:middle;width:0}.mw-parser-output .navbox+.navbox{margin-top:-1px}.mw-parser-output .navbox .mw-collapsible-toggle{font-weight:normal;text-align:right;width:7em}.mw-parser-output .subnavbox{margin:-3px;width:100%}.mw-parser-output .subnavbox_group{background:#ddf;padding:0 10px}
.mw-parser-output .CdA{border:1px solid #aaa;width:100%;margin:auto;font-size:90%;padding:2px}.mw-parser-output .CdA th{background-color:#ddddff;font-weight:bold;width:20%}
| Controllo di autorità | GND (DE) 4184539-0 |
|---|
Portale Filosofia
Portale Letteratura
Portale Linguistica
