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In geometria un trapezio è un quadrilatero con due lati paralleli.

Caratteristiche |

Facendo riferimento alla figura a fianco del teorema, i due lati paralleli a{displaystyle a} e c{displaystyle c} sono detti basi del trapezio, rispettivamente "base maggiore" e "base minore", mentre gli altri due lati b{displaystyle b} e d{displaystyle d} sono detti lati obliqui del trapezio.

La distanza h{displaystyle h} fra i due lati paralleli, lunghezza di ogni segmento ortogonale che collega le basi o i loro prolungamenti, fornisce l'altezza del trapezio.

Nel caso particolare in cui anche i due lati obliqui siano paralleli si ha un parallelogramma, ossia, a seconda dei casi, un quadrato (lati uguali e angoli retti), rettangolo (lati opposti uguali e angoli retti), rombo (lati uguali ma angoli non necessariamente retti) o romboide (lati opposti uguali ma angoli non retti o, in altri termini, un parallelogramma che non sia né un quadrato, né un rettangolo né un rombo).

Se i lati obliqui non sono paralleli, essi possono essere prolungati fino ad incontrarsi in un punto, in modo da formare un triangolo che contiene il trapezio: questo è il più piccolo triangolo circoscritto al trapezio che contiene il trapezio stesso ed è unico.

Proprietà |

1. 
   Un quadrilatero è un trapezio se e solo se i due angoli adiacenti ad un lato obliquo sono supplementari, tali cioè che la somma delle loro ampiezze equivalga a 180°. In questo caso anche i due angoli rimanenti sono supplementari. Tradotto in formule:
   
   

   
   α{displaystyle alpha } + δ{displaystyle delta } = 180°

   
   

   
   β{displaystyle beta } + γ{displaystyle gamma } = 180°

   
   


2. 
   Consideriamo il quadrilatero ABCD{displaystyle ABCD} e denotiamo con AB{displaystyle AB} e DC{displaystyle DC} i suoi lati paralleli; denotiamo inoltre con M{displaystyle M} il punto in cui si intersecano le due diagonali AC{displaystyle AC} e DB{displaystyle DB}. Tale quadrilatero è un trapezio se e solo se
   
   

   AM¯:CM¯=BM¯:DM¯,{displaystyle {overline {AM}}:{overline {CM}}={overline {BM}}:{overline {DM}},}

   
   
   o equivalentemente se e solo se i triangoli ABM{displaystyle ABM} e CDM{displaystyle CDM} sono simili.
   

Area del trapezio |

L'area A{displaystyle A} del trapezio si può calcolare facendo la somma delle basi per l'altezza il tutto diviso due.

A=h⋅(B+b)2{displaystyle A={frac {hcdot (B+b)}{2}}}

Tale formula può essere spiegata se si fa riferimento alla figura a fianco: se al trapezio originario si affianca un altro trapezio ad esso congruente ottenuto tramite una rotazione di un angolo piatto, si nota che la figura così ottenuta è un parallelogramma la cui area è data dal prodotto della somma delle basi per l'altezza. Poiché essa è il doppio di quella voluta, ossia di quella del trapezio, ne va presa la metà.

.mw-parser-output .chiarimento{background:#ffeaea;color:#444444}.mw-parser-output .chiarimento-apice{color:red}Attraverso la formula di Erone è possibile calcolare l'area del trapezio conoscendo solo le misure dei lati. Tale proprietà non si applica tuttavia ai parallelogrammi.^{[non chiaro]}

Classificazione dei trapezi |

Si definisce trapezio rettangolo un trapezio nel quale i due angoli adiacenti ad un lato obliquo sono angoli congruenti e quindi retti, poiché sono supplementari. Un trapezio, dunque, è rettangolo se e solo se ha un lato obliquo perpendicolare alle basi.

Si definisce trapezio isoscele un trapezio nel quale i due angoli adiacenti ad una base siano congruenti. Di conseguenza i lati obliqui sono anch'essi congruenti.

Si definisce trapezio ottusangolo un trapezio che presenta un angolo ottuso adiacente alla base di lunghezza maggiore. Un trapezio è ottusangolo se e solo se il corrispondente triangolo circoscritto è un triangolo ottusangolo.
Un trapezio ottusangolo non può essere isoscele.

Si definisce trapezio scaleno un trapezio con i lati di diversa lunghezza e gli angoli di diversa ampiezza: può essere fatto derivare dall'intersezione di un rettangolo con un triangolo scaleno. Alcune fonti ^[1] definiscono il trapezio scaleno richiedendo solamente che i lati obliqui siano diversi fra loro.

Trapezio e trapezoide |

Talvolta viene impropriamente usato il termine trapezoide al posto di trapezio: tale uso improprio sembra derivare dal fatto che in negli Stati Uniti e in Canada il trapezio viene chiamato trapezoid (a differenza della Gran Bretagna dove viene chiamato trapezium).

Il termine appropriato è invece trapezio: infatti in italiano con "trapezoide" si intende, più genericamente, un semplice quadrilatero.

Con il termine trapezoide si intende anche un trapezio il cui lato obliquo è una curva; è utilizzato nelle funzioni.

Note |

Voci correlate |

• Regola del trapezio


• Formule di Newton-Cotes

Altri progetti |

• 
  Wikizionario contiene il lemma di dizionario «trapezio»


• 
  Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su trapezio
  

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V · D · M Poligoni
Poligoni per numero di lati	Triangolo (3) · Quadrilatero (4) · Pentagono (5) · Esagono (6) · Ettagono (7) · Ottagono (8) · Ennagono (9) · Decagono (10) · Endecagono (11) · Dodecagono (12) · Tridecagono (13) · Tetradecagono (14) · Pentadecagono (15) · Esadecagono (16) · Eptadecagono (17) · Ottadecagono (18) · Ennadecagono (19) · Icosagono (20) · Endeicosagono (21) · Doicosagono (22) · Triacontagono (30) · Pentacontagono (50) · 257-gono (257) · Chiliagono (1 000) · Miriagono (10 000) · 65537-gono (65 537)
Triangoli	Triangolo equilatero · Triangolo isoscele · Triangolo scaleno · Triangolo rettangolo · Triangolo acutangolo · Triangolo ottusangolo
Quadrilateri	Quadrato · Rettangolo · Parallelogramma · Rombo · Trapezio · Aquilone
Poligoni stellati	Pentagramma · Esagramma · Eptagramma · Ottagramma · Enneagramma · Decagramma · Endecagramma · Dodecagramma
Altri	Poligono regolare · Poligono equilatero · Poligono equiangolo

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