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Mappa dell'ondulazione del geoide, in metri (basata sul modello di gravità EGM96 e sull'ellissoide di riferimento WGS84)^[1]

1. Oceano
2. Ellissoide di riferimento
3. Filo a piombo locale
4. Continente
5. Geoide

Un geoide è una superficie di riferimento utilizzata nella geodesia nella determinazione del profilo altimetrico di una zona, cioè nella determinazione della quota sul livello del mare di tutti i punti di una determinata zona.

Descrizione |

Un geoide è una superficie perpendicolare in ogni punto alla direzione della verticale, cioè alla direzione della forza di gravità. Questa è la superficie che meglio descrive la superficie media degli oceani (a meno dell'influenza di maree, correnti ed effetti meteorologici) e, quindi, la superficie media della Terra. Esso, infatti, è definibile come la superficie equipotenziale (in cui, cioè, il potenziale gravitazionale ha valore uguale) che presenta i minimi scostamenti dal livello medio del mare.^[2]

Dal punto di vista cartografico il geoide non può essere utilizzato per la determinazione planimetrica di una porzione di terreno perché, se anche si riuscisse a mettere in corrispondenza i punti della superficie fisica della Terra con quelli del geoide, non si potrebbe poi mettere in corrispondenza i punti del geoide con un sistema cartesiano piano. In pratica non è possibile utilizzare il geoide per la creazione di piante perché i dati derivanti dalla proiezione sul geoide della superficie terrestre non possono essere descritti su un piano. Di conseguenza questa superficie viene utilizzata solo in riferimento alle quote.

Questo accade perché non è possibile descrivere il geoide con una formula matematica risolvibile: per conoscere l'andamento del geoide, infatti, sarebbe necessario conoscere in ogni punto della superficie terrestre la direzione della forza di gravità, la quale a sua volta dipende dalla densità che la Terra assume in ogni punto. Questo, tuttavia, è impossibile da conoscere senza una certa approssimazione, rendendo poco operativa dal punto di vista matematico la definizione di geoide.

Assumendo certe semplificazioni è però possibile ricavare delle superfici utili nella topografia. Ipotizzando infatti la densità simmetrica rispetto all'asse di rotazione si definisce lo sferoide, mentre ipotizzando la densità costante, oltre che simmetrica rispetto all'asse di rotazione, si definisce l'ellissoide.

È necessario porre molta attenzione sulle differenze che intercorrono tra il geoide e l'ellissoide di riferimento (utilizzato nella creazione di carte topografiche): mentre il primo ha una rigorosa definizione fisica ma non è descrivibile matematicamente, il secondo ha una ben definita equazione matematica che lo descrive ma non ha alcun significato fisico per quanto riguarda la superficie terrestre. Inoltre esiste una certa deviazione della verticale tra le due superfici.

Forma della Terra |

Il termine geoide è utilizzato anche per indicare la forma ellissoidale della Terra. Questa, infatti, non è una sfera perfetta, risultando leggermente schiacciata ai poli. Il raggio terrestre in corrispondenza dei poli risulta di circa 21 km inferiore al raggio medio terrestre, pari a circa 6 371 km.

Rappresentazione per armoniche sferiche |

Animazione del geoide ottenuto grazie alle misurazioni dei satelliti GRACE.

Le armoniche sferiche sono spesso usate per approssimare la forma del geoide. Il miglior insieme di coefficienti migliori per le armoniche sferiche è l'EGM96 (Earth Gravity Model 1996),^[3] determinati nel progetto di collaborazione internazionale guidato dalla NIMA. La descrizione matematica della parte non-rotante della funzione potenziale del modello è:^[4]

V=GMr(1+∑n=2nmax(ar)n∑m=0nP¯nm(cos⁡ϕ)[C¯nmcos⁡mλ+S¯nmsin⁡mλ]),{displaystyle V={frac {GM}{r}}left(1+{sum _{n=2}^{n_{text{max}}}}left({frac {a}{r}}right)^{n}{sum _{m=0}^{n}}{overline {P}}_{nm}(cos phi )left[{overline {C}}_{nm}cos mlambda +{overline {S}}_{nm}sin mlambda right]right),}

dove ϕ {displaystyle phi } and λ {displaystyle lambda } sono la latitudine e longitudine geocentriche rispettivamente, P¯nm{textstyle {overline {P}}_{nm}} sono i polinomi associati di Legendre completamente normalizzati di grado n e ordine m, C¯nm{textstyle {overline {C}}_{nm}} e S¯nm{textstyle {overline {S}}_{nm}} sono i coefficienti numerici del modello basati sui dati misurati. Si noti che l'equazione summenzionata descrive il potenziale gravitazionale V, non il geoide in sé nel punto (ϕ,λ,r, ){textstyle (phi ,;lambda ,;r, )}, essendo r il raggio dal centro terrestre.
Il geoide è una particolare^[4] superficie potenziale e alquanto complicata da calcolare. Il gradiente di questo potenziale fornisce anche un modello per l'accelerazione gravitazionale.
L'EGM96 contiene un insieme completo di coefficienti fino al grado e ordine 360, descrivendo il geoide con un dettaglio di ±55 km . Il numero di coefficienti C¯nm{textstyle {overline {C}}_{nm}} e S¯nm{textstyle {overline {S}}_{nm}}, può essere ottenuto osservando che nell'equazione di V per ogni n ci sono 2 coefficienti per ogni m ad eccezione di m = 0, in cui ce n'è solo uno. Di conseguenza^[5] il numero totale di coefficienti è:

∑n=2nmax(2n+1)=nmax(nmax+1)+nmax−3=130317{displaystyle sum _{n=2}^{n_{text{max}}}(2n+1)=n_{text{max}}(n_{text{max}}+1)+n_{text{max}}-3=130,317}

per n = 360. Per molte applicazione la serie completa non è necessaria e ci si ferma a pochi termini. Sono in sviluppo nuovi modelli a più alta risoluzione, diversi autori dell'EGM96 stanno lavorando ad un modello aggiornato^[6] che dovrebbe contenere i nuovi dati gravitazionali ottenuti dai satelliti, e dovrebbe prevedere fino a 2160 gradi e ordini.
La National Geospatial-Intelligence Agency ha annunciato la disponibilità del EGM2008, con 2159 gradi che contiene dei coefficienti addizionali che estendono i gradi a 2190.^[7]

Note |

Voci correlate |

• Normalnull


• Altimetria


• Livello del mare

Altri progetti |

• 
  Wikizionario contiene il lemma di dizionario «geoide»

Collegamenti esterni |

• 
  


• 
  Geoide, su thes.bncf.firenze.sbn.it, Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze.
  


• 
  (EN) Geoide, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.