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Parallelepipedo
Tipo	Prisma
Forma facce	Parallelogrammi
Nº facce	6
Nº spigoli	12
Nº vertici	8
Valenze vertici	3
Manuale

In geometria solida, il parallelepipedo (etimologicamente: a piani, in greco epipedòn, paralleli) è un poliedro le cui facce sono 6 parallelogrammi. L'ampiezza degli angoli formati dalle sue facce può variare; quando gli angoli sono retti (formando un rettangolo per ogni faccia) si parla di parallelepipedo rettangolo.

Definizione |

Un parallelepipedo può essere definito alternativamente in uno dei modi seguenti:

• un prisma la cui base è un parallelogramma;


• un esaedro le cui facce sono tutti parallelogrammi;


• un esaedro con tre coppie di facce parallele.

In geometria analitica, usando i vettori, è possibile definire il parallelepipedo come l'insieme

{la+mb+nc | 0≤l,m,n≤1}{displaystyle {lmathbf {a} +mmathbf {b} +nmathbf {c} | 0leq l,m,nleq 1}}

determinato da tre vettori a,b,c{displaystyle mathbf {a} ,mathbf {b} ,mathbf {c} } linearmente indipendenti nello spazio euclideo tridimensionale, indicato con R3{displaystyle mathbb {R} ^{3}}. Questi vettori coincidono con tre spigoli del parallelepipedo.

Tre vettori a,b,c{displaystyle mathbf {a} ,mathbf {b} ,mathbf {c} } definiscono un parallelepipedo. Il volume è dato dal determinante di questi tre vettori. Oppure dal prodotto fra l'area del parallelogramma di base e dell'altezza h{displaystyle h}.

Volume |

Il volume di un parallelepipedo è il prodotto dell'area di una qualsiasi delle sue 6 facce per la distanza h{displaystyle h} fra il piano contenente tale faccia e quello contenente la faccia opposta.

In geometria analitica, se il parallelepipedo è determinato da tre vettori:

a→=(a1,a2,a3)b→=(b1,b2,b3)c→=(c1,c2,c3){displaystyle {begin{aligned}{vec {a}}&=(a_{1},a_{2},a_{3})\{vec {b}}&=(b_{1},b_{2},b_{3})\{vec {c}}&=(c_{1},c_{2},c_{3})end{aligned}}}

il volume è il prodotto triplo

a→⋅(b→×c→){displaystyle {vec {a}}cdot ({vec {b}}times {vec {c}})}

o equivalentemente, del determinante

det[a1b1c1a2b2c2a3b3c3].{displaystyle det {begin{bmatrix}a_{1}&b_{1}&c_{1}\a_{2}&b_{2}&c_{2}\a_{3}&b_{3}&c_{3}end{bmatrix}}.}

Nel caso particolare di un parallelepipedo rettangolo, il volume diverrà quindi il prodotto aritmetico delle lunghezze dei tre lati.

Un cuboide

Proprietà |

Il parallelepipedo è un poliedro in cui ogni faccia è un poligono dotato di simmetria centrale, ed è quindi uno zonoedro. Le facce opposte sono parallelogrammi posti su piani paralleli.

Casi particolari |

Un parallelepipedo le cui facce sono parallelogrammi particolari ha nomi più specifici:

• un cuboide o parallelepipedo rettangolo è un parallelepipedo le cui facce sono tutte rettangoli;


• un romboedro è un parallelepipedo le cui facce sono rombi;


• un cubo è un parallelepipedo le cui facce sono quadrati.

Ciascuna di queste tipologie può essere definita in modo differente:

• un parallelepipedo rettangolo è un parallelepipedo in cui gli angoli diedrali sono tutti retti;


• un romboedro è un parallelepipedo i cui spigoli hanno tutti la stessa lunghezza;


• un cubo è un parallelepipedo regolare.

Voci correlate |

• Cubo

Altri progetti |

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Collegamenti esterni |

• (EN) Parallelepiped in MathWorld
  

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